[백준 1094번] 막대기 - C++ 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1094
(백준 문제 링크)

1. 문제 설명

문제

지민이는 길이가 64cm인 막대를 가지고 있다. 어느 날, 그는 길이가 Xcm인 막대가 가지고 싶어졌다. 지민이는 원래 가지고 있던 막대를 더 작은 막대로 자른다음에, 풀로 붙여서 길이가 Xcm인 막대를 만들려고 한다.

막대를 자르는 가장 쉬운 방법은 절반으로 자르는 것이다. 지민이는 아래와 같은 과정을 거쳐서 막대를 자르려고 한다.

1. 지민이가 가지고 있는 막대의 길이를 모두 더한다. 처음에는 64cm 막대 하나만 가지고 있다. 이때, 합이 X보다 크다면, 아래와 같은 과정을 반복한다.

• 가지고 있는 막대 중 길이가 가장 짧은 것을 절반으로 자른다.
• 만약, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버리고 남아있는 막대의 길이의 합이 X보다 크거나 같다면, 위에서 자른 막대의 절반 중 하나를 버린다.

2. 이제, 남아있는 모든 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만든다.

X가 주어졌을 때, 위의 과정을 거친다면, 몇 개의 막대를 풀로 붙여서 Xcm를 만들 수 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. 

2. 풀이

지민이가 만들 수 있는 막대 길이는 최초 상태인 64cm, 한 번 절반으로 자른 경우 32cm, 두 번 절반으로 자른 경우는 16cm입니다.

즉, 최초 상태 64cm에서 N번 자르면 $\frac{64}{2^N}$이므로, 최초 상태 64cm 그리고 32, 16, 8, 4, 2, 1(cm) 길이의 막대를 최대 1개씩 만들 수 있습니다.

이는 2진수의 위치 값(Positional number)과 동일하므로, 주어진 입력 X를 2진수로써 다루면 쉽게 해결 가능합니다.

예를 들어 X가 42인 경우 $(42)_{10} = (101010)_{2}$ 이며,
$(101010)_2 = 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$
으로 표현 가능합니다.

2진수의 각 자리를 LSB부터 나열한 수열이 $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ 일 때,
수열의 i번째 원소가 1이라면 $2^i$ 길이의 막대기가 필요하다는 것입니다.

그러므로, 구해야할 정답은 $\sum_{i=1}^{n}a_i$입니다.

3. 정답 코드

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    int X, ans=0;
    cin >> X;
    while(X>0) {
        if(X&1) {
            ans++;
        }
        X >>= 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}